Introduction

Analyzing social and demographic change over time requires distinguishing three temporal processes: age effects, related to changes across the life course; period effects, reflecting historical conditions that affect all age groups at a given time; and cohort effects, capturing enduring differences between groups born under different historical circumstances. Since cohort equals period minus age, the three variables are perfectly collinear, and conventional regression models cannot estimate all three effects without an additional constraint. This “identification problem” has been debated since the 1970s.  Among the many solutions proposed, the Intrinsic Estimator (IE) and the Hierarchical Age-Period-Cohort cross-classified random-effects model (HAPC) are the most widely applied. Although both aim to estimate the same three effects, they rest on different statistical assumptions, and the literature suggests they may yield different substantive conclusions even when applied to the same data. Studies that systematically compare these two approaches on a common empirical dataset are scarce, particularly in research on female-headed households in Iran.  Over the study period, the Iranian family experienced substantial structural change at both the period level (shifts in population policy, post-war conditions, rising divorce) and the cohort level (successive generations of women with different patterns of marriage, fertility, and education). Because period and cohort effects represent distinct causal mechanisms, separating them is essential for understanding the rise in female household headship.  The aim of this study is not to identify the “correct” method, but to examine how far the results of an APC analysis depend on the assumptions each approach uses to resolve the identification problem and what results each method produces under these assumptions. The first solution to the identification problem, proposed by Mason et al. (1973), imposed an equality constraint on two or more adjacent categories of age, period, or cohort. Because the choice of constraint is arbitrary and untestable, this approach was widely criticized. The IE, introduced by Fu (2000) and developed by Yang et al. (2004), was presented as a constraint-free solution. It selects, among the infinite set of solutions, the one with the minimum Euclidean norm, using the Moore-Penrose generalized inverse. Subsequent work showed, however, that the IE also imposes an implicit constraint that depends on the number of categories and the coding scheme (Luo, 2013; Luo et al., 2016). O’Brien (2014) argued that the identification problem is mathematically unsolvable rather than a matter of statistical innovation. With respect to the HAPC, Bell and Jones (2018) showed that its results depend strongly on the structure of the data, since the random-effects assumption tends to shift linear trends into the fixed age effect. Fosse and Winship (2019a) concluded that no current method is truly assumption-free. The methods differ in the nature and transparency of their assumptions, not in whether assumptions are made. Because the IE and HAPC each impose a different implicit constraint, comparing them on the same dataset provides direct empirical evidence of the size and direction of this sensitivity.

Methodology and Data

Data were drawn from eight waves of the Household Expenditure and Income Survey of the Statistical Centre of Iran (1986, 1991, 1996, 2001, 2006, 2011, 2016, and 2021). The study population comprised women aged 15–89. The dependent variable was a binary indicator of being the household head, based on the respondent’s relationship to the household head. Age was grouped into 15 five-year categories and period into 8 five-year waves; birth cohort was computed as period minus the age-group midpoint, yielding 16 cohorts (born 1922–2001). Four cohorts born before 1921 (239 women) were excluded rather than merged, because merging cohorts acts as a hidden identifying constraint. One cohort observed in a single cell with no female heads was also excluded. The final sample of 272979 women was aggregated into 104 age-period-cohort cells, and both models were estimated on these cells using a binomial distribution and a logit link.  The IE was estimated with sum-to-zero (effect) coding, so no category serves as a reference group. Because the available Stata commands (ie_rate and apc_ie) require a complete age-by-period table, the IE algorithm (projection of the coefficient vector orthogonal to the null vector) was implemented directly in Stata’s Mata environment, and its accuracy was verified numerically. The HAPC was estimated with meglm, with age as a fixed effect (reference group 15–19) and period and cohort as independent, normally distributed, cross-classified random effects, using the Laplace approximation. Period and cohort effects were obtained as empirical Bayes predictions (posterior modes) with standard errors. The two models were compared on three sets of equivalent and testable criteria: (1) fit indices (AIC, BIC, and deviance); (2) predicted probabilities of headship for each period and cohort, evaluated at average age and average cohort or period, with 95% confidence intervals; and (3) formal tests of difference, namely a z-test for each period and cohort and the Vuong test for non-nested models. Sensitivity analyses re-estimated the full comparison after (a) excluding the two youngest incomplete cohorts, (b) excluding the oldest age group (85–89), and (c) merging the oldest cohorts as in conventional practice.

Findings

Age effect: The two models converged. In both, the probability of headship rose steadily with age and reached its highest level in old age, a pattern consistent with life-course mechanisms, especially widowhood. The increase was steeper in the HAPC. Period effect: The HAPC showed a decline in the probability of headship from 11.4% in 1986 to 7.0% in 1996, followed by a mild increase to 9.8% in 2021, so the beginning and end of the period differed only slightly. In the IE, the probability fell slightly from 4.7% in 1986 to 3.5% in 1996 and then rose sharply to 12.3% in 2021, more than doubling over the study period. Both models placed the lowest point in 1996. Cohort effect: The HAPC showed an inverted-U pattern within a narrow range: the probability rose from 6.9% among women born in 1922–1926 to a peak of 10.7% among those born in 1947–1956, then declined mildly to 7.2% in the youngest cohort. In the IE, the probability declined steadily from 16.6% in the oldest cohort to 0.8% in the youngest.  The curves of the two models cross in the middle of the observed range. Their differences were not significant only near the crossing points (2011–2016 for period; 1947–1956 for cohort).  Comparison of the models: Both models reproduced the observed data equally well (Vuong test: z = 1.05, p = 0.29). AIC and BIC were slightly lower for the IE, but because the effective number of parameters in random-effects models is debatable, this difference should be interpreted with caution. In the sensitivity analyses, the data were coded in three alternative ways. The two models remained equally accurate in all three, but they differed in stability. The HAPC results stayed almost unchanged: the predicted probability for 2021 ranged between 8.3% and 10.3%. The IE results changed substantially. Excluding the youngest cohorts raised its 2021 prediction from 12.3% to 16.9%. Merging the oldest cohorts reversed its trends: the period probability declined from 16.4% in 1986 to about 8% and remained there, and the cohort trend became increasing.

Discussion and Conclusion

The two models explain the data equally well, but they describe period and cohort trends differently. This difference comes from the assumptions each model uses to resolve the identification problem, not from the data. Both models agree that female household headship in Iran is closely tied to the life course, especially widowhood in old age. Both also agree that headship declined until 1996 and increased thereafter. With population aging, the number of female-headed households is therefore likely to grow. Whether the recent increase is a period or a cohort effect, however, cannot be determined from these data alone.  Iranian survey data typically have few periods, incomplete cohorts, and sparse older age groups. In such data, the HAPC proved more stable than the IE, whose trends changed or even reversed with small changes in coding. We therefore recommend the HAPC as the main model for APC analysis of Iranian data, with the IE used as a sensitivity check. Researchers should also avoid merging sparse cohorts. Stability, however, does not mean correctness, because the HAPC tends to shift linear trends to age.  The main limitations are the identification problem itself, incomplete cohorts, the absence of explanatory variables, and unweighted estimation.

مقدمه

تحلیل روندهای اجتماعی و جمعیتی در طول زمان مستلزم تفکیک سه فرآیند زمانی متمایز است. اثر سن، تغییرات مرتبط با چرخه زندگی فرد، اثر دوره، تغییراتی که هم‌زمان بر همه گروه‌های سنی در یک مقطع تاریخی خاص اثر می‌گذارند و اثر کوهورت، تفاوت‌های پایدار میان گروه‌هایی که در شرایط تاریخی متفاوتی متولد شده‌اند. بااین‌حال برآورد هم‌زمان این سه اثر با یک مانع اساسی روبه‌روست که در ادبیات با‌عنوان مسئله شناسایی در مدل‌های سن-دوره-کوهورت^[1] شناخته می‌شود. ازآنجاکه کوهورت به‌‌طور دقیق از تفاضل دوره و سن به دست می‌آید این سه متغیر وابستگی خطی کامل دارند و مدل‌های رگرسیونی متعارف نمی‌توانند اثر هر سه را به‌طور هم‌زمان و بدون اعمال محدودیت اضافی و قید برآورد کنند. این مسئله از دهه ۱۹۷۰ محل بحث‌های گسترده روش‌شناختی بوده و به شکل‌گیری چارچوب غالب این حوزه بر پایه آثار فاینبرگ و میسون^[2] (۱۹۷۹) منجر شده است.

اهمیت این مسئله صرفاً به یک تفاوت محدود آماری ختم نمی‌شود. تحلیل سن-دوره-کوهورت در طیف گسترده‌ای از حوزه‌های علوم‌‌اجتماعی، جمعیت‌شناسی، اپیدمیولوژی و سلامت عمومی به‌کارمی‌رود. از تحلیل روند نرخ مرگ‌ومیر و باروری تا تغییرات نگرش‌های اجتماعی و سیاسی میان نسل‌ها. در تمامی این کاربردها انتخاب روش برآورد می‌تواند به‌طور مستقیم بر نتیجه‌گیری‌های محتوایی پژوهش اثر بگذارد. روش‌های رایج حل مسئله شناسایی هنگام اعمال بر روی داده‌ای یکسان می‌توانند به نتایج متفاوتی منجر بشوند و این تفاوت می‌تواند به تفسیرهای علّی و سیاستی گمراه‌کننده‌ای منجر شود که پیامدهای آن فراتر از یک بحث صرفاً روش‌شناختی است.

در پاسخ به مسئله هم‌خطی کامل این سه مؤلفه، رویکردهای متعددی پیشنهاد شده‌اند که در میان آن‌ها رویکرد برآوردگر ذاتی^[3] و مدل اثرات تصادفی طبقه‌بندی ‌شده متقاطع سلسله مراتبی^[4]، که در این مطالعه به اختصار مدل سلسله مراتبی نام برده می‌شود، بیش از سایرین به‌کارگرفته شده‌اند. این دو روش با وجود هدف مشترک یعنی برآورد اثرات سن-دوره-کوهورت، برای کنترل مسئله شناسایی برمبنای مفروضات آماری متفاوتی استوارند. رویکرد برآوردگر ذاتی با انتخاب راه ‌حل یکتایی که کمترین اندازه کلی ضرایب^[5] را در میان راه‌حل‌های ممکن دارد، از ساختار ریاضی ماتریس طراحی برای تعیین ضرایب استفاده می‌کند. مدل‌های برآوردگر ذاتی با استفاده از تجزیه ماتریس طراحی و شبه ‌معکوس مور_پنروز^[6]، یک پاسخ مشخص برای مدل انتخاب می‌کنند. در مقابل رویکرد سلسله‌ مراتبی با تعریف دوره و کوهورت به‌عنوان اثرات تصادفی متقاطع، مسئله شناسایی را از طریق برآورد هم‌زمان اثرات ثابت سن و اثرات تصادفی دوره و کوهورت کنترل می‌کند به‌طوری‌که در این رویکرد اثر اختصاصی هر دوره و کوهورت با استفاده از برآوردگرهای بیز تجربی^[7] و با اعمال سازوکار کوچک‌سازی به‌سمت میانگین کلی برآورد می‌شود. تفاوت اصلی این دو رویکرد این احتمال نظری را مطرح می‌کند که این دو روش، حتی هنگام اعمال بر یک مجموعه داده یکسان، به‌نتایج محتوایی متفاوتی برسند (Bell & Jones, 2018; Yang et al., 2004). باوجود اهمیت این پرسش روش‌شناختی، مطالعاتی که به‌طور مستقیم و نظام‌مند این دو رویکرد را بر یک مجموعه داده مشترک مقایسه کرده باشند در ادبیات موجود به‌خصوص در حوزه مطالعات زنان سرپرست خانوار در ایران محدوداند.

طی بازه‌ی زمانی موردبررسی در این پژوهش، خانواده‌ی ایرانی هم در سطح دوره و هم در سطح کوهورت دستخوش تحولات ساختاری قابل‌توجهی بوده که می‌تواند به‌طور نظری بر فراوانی سرپرستی خانوار زنان اثرگذار باشد. در سطح دوره، سیاست‌های جمعیتی کشور در این بازه نوسانات چشمگیری را تجربه کرده‌اند. از سیاست‌های کنترل باروری در دهه‌های ابتدایی پس از انقلاب تا تجدیدنظر در این سیاست‌ها و رویکردهای تشویقی ازدواج و فرزندآوری در سال‌های اخیر (مدیری و بگی، ۱۴۰۴). افزون‌براین نهاد خانواده در ایران در همین دوره با چالش‌های ساختاری و کارکردی متعددی مواجه بوده که می‌تواند به‌طور مقطعی بر الگوهای شکل‌گیری و ترکیب خانوار اثر گذاشته باشد (رحیمی و رازقی نصرآباد، ۱۳۹۸). در سطح کوهورت نیز نسل‌های متوالی زنان ایرانی بستر اجتماعی و جمعیت‌شناختی بنیادین متفاوتی را تجربه کرده‌اند. بسترهای اجتماعی و فرهنگی کاهش باروری (صادقی، ۱۳۹۵) و نقش ناهمگونی مشاهده‌نشده‌ی رفتار باروری میان نسل‌های مختلف زنان (ترابی، ۱۳۸۹) نشان می‌دهند که نسل‌های متأخرتر زنان ایرانی الگوهای متفاوتی از تشکیل خانواده و باروری را نسبت به نسل‌های پیشین از خود بروز داده‌اند. این تحولات بین‌نسلی در کنار یافته‌های مطالعات کیفی و تجربی درباره‌ی ویژگی‌ها، چالش‌ها و ظرفیت‌های زنان سرپرست خانوار (احمدنیا و قالیباف کامل، ۱۳۹۶؛ معیدفر و حمیدی، ۱۳۸۷) و وضعیت اقتصادی و اجتماعی این گروه از زنان (دراهکی و نوبخت، ۱۴۰۰)، می‌توانند زمینه‌ساز تفاوت‌های حائز اهمیت در احتمال پذیرش نقش سرپرستی خانوار میان کوهورت‌های متوالی زنان باشند. باتوجه‌به اینکه اثرات دوره و اثرات کوهورت سازوکارهای علّی کاملاً متفاوتی را نمایندگی می‌کنند تفکیک دقیق این دو بعد از یکدیگر برای فهم درست ماهیت تحول سرپرستی خانوار زنان در ایران ضرورتی است که کاربرد چارچوب تحلیل سن-دوره-کوهورت در این پژوهش را توجیه می‌کند.

هدف این پژوهش مقایسه دو رویکرد متفاوت برای کنترل مسئله شناسایی در تحلیل سن-دوره-کوهورت است و بررسی این مسئله که این دو رویکرد تا چه اندازه در برآورد الگوی سنی، میزان تغییرات مربوط به دوره و کوهورت و همچنین بازتولید مقادیر مشاهده‌شده با یکدیگر تفاوت دارند. هدف پژوهش این نیست که یکی از این روش‌ها را به‌عنوان روش درست برای حل مسئله شناسایی معرفی کند بلکه می‌خواهیم نشان دهیم که نتایج حاصل از تحلیل تا چه حد می‌تواند تحت‌تأثیر فرض‌هایی باشد که برای حل مسئله شناسایی در رویکردهای مختلف وجود دارد.

مبانی نظری

نخستین ایده برای کنترل مسئله شناسایی سن-دوره-کوهورت، توسط میسون[8] و همکاران (۱۹۷۳) پیشنهاد شد که بر پایه اعمال یک قید برابری دلخواه بر دو یا چند سطح مجاور از یکی از سه مؤلفه سن، دوره یا کوهورت استوار بود. این رویکرد به دلیل ذهنی‌ بودن انتخاب قید و ناتوانی در آزمون اعتبار آن با استفاده از خود مدل مورد انتقاد گسترده قرار گرفت. فاینبرگ و میسون (۱۹۷۹)، فو (۲۰۰۰) و سپس یانگ[9] و همکاران (۲۰۰۴) با معرفی و توسعه مدل برآوردگر ذاتی مدعی شدند این روش بدون اتکا به اعمال کردن قید دلخواه، یک راه ‌حل یکتا و عینی برای مسئله شناسایی ارائه می‌دهد. در واقع این رویکرد مسئله شناسایی را به‌طورکامل حل نمی‌کند بلکه با انتخاب یک راه‌حل خاص از میان مجموعه پاسخ‌های ممکن آن را مدیریت می‌کند. این انتخاب به ساختار ماتریس طراحی، کدگذاری متغیرها و معیار کمینه‌سازی نرم پارامترها وابسته است. مطالعه آن‌ها به‌طور مشخص نشان داد که برآوردگر ذاتی نتایجی معادل با رگرسیون ریج^[10] تولید می‌کند ازاین‌جهت که هر دو روش جواب را از طریق کمینه‌سازی نُرم اقلیدسی پارامترها به دست می‌آورند. بااین‌حال این ادعا در دهه گذشته با نقدهای جدی روبه‌رو شده است. لو^[11] (۲۰۱۳) در مطالعه خود نشان داد که برآوردگر ذاتی نیز برخلاف ادعای اولیه به‌طور ضمنی یک قید خاص را بر مؤلفه‌های سن، دوره و کوهورت اعمال می‌کند. قیدی که به تعداد سطوح هر مؤلفه وابسته است و در عمل اثبات یا آزمون آن در پژوهش‌های تجربی تقریبا غیرممکن است. لو استدلال کرد که برآوردگر ذاتی نه یک راه‌حل بدون فرض بلکه صرفاً نسخه‌ای با قید کمتر شفاف نسبت به روش‌های کلاسیک است که قیدهای مشخصی را اعمال می‌کردند. لو و همکاران (۲۰۱۶) نشان دادند که برآوردهای مدل برآوردگر ذاتی به طرح کدگذاری متغیرهای سن، دوره و کوهورت حساس هستند به‌گونه‌ای که تغییر در نحوه پارامتری‌سازی یا کدگذاری می‌تواند به تغییر قابل‌توجه در برآوردهای نهایی منجر شود.

موازی با این نگاه اوبراین[12] (۲۰۱۴) استدلال دیگری مطرح کرد که مسئله شناسایی در تحلیل سن-دوره-کوهورت اساساً یک مسئله ریاضی حل‌نشدنی است نه مسئله‌ای که با یک نوآوری آماری قابل حل باشد. براین‌اساس هر روشی که ادعای برآورد اثرات واقعی سه مؤلفه را دارد در واقع فقط یک نقطه خاص از یک خط جواب بی‌نهایت در فضای پارامترها را انتخاب می‌کند بدون‌ آنکه این انتخاب لزوماً بر پایه واقعیت اجتماعی موجه باشد. بل و جونز[13] (۲۰۱۸) نیز با تمرکز بر مدل‌های سلسله مراتبی نشان دادند نتایج این مدل به‌شدت متاثر از آرایش و توزیع داده است نه صرفاً بازتاب فرآیندهای اجتماعی زیربنایی. فوسه و وینشیپ[14] (a2019) در مروری جامع بر این حوزه این مجموعه انتقادها را جمع‌بندی کرده و نتیجه می‌گیرند که هیچ‌ یک از روش‌های رایج ادعای بدون فرض بودن یا همان بدون قید محاسبه کردن را واقعا برآورده نمی‌کنند. تفاوت اصلی روش‌ها را باید در نوع و شفافیت فرض ضمنی آن‌ها جست‌وجو کرد نه در وجود یا عدم‌ وجود فرض و قید. این تفاوت دیدگاه‌ها پایه اصلی منطق پژوهش حاضر را شکل می‌دهد ازآنجاکه هم مدل برآوردگر ذاتی و هم مدل سلسله مراتبی هرکدام به شیوه‌ای متفاوت قیدی را بر داده‌ها تحمیل می‌کنند مقایسه نتایج این دو روش بر یک مجموعه داده مشترک می‌تواند شواهد عینی درباره میزان و جهت این حساسیت را فراهم کند. رویکردی که با وجود اهمیتش کمتر به‌کارگرفته شده است.

پیشینه پژوهش

مطالعاتی که چارچوب سن-دوره-کوهورت را مستقیماً برای تحلیل روند تشکیل یا ترکیب خانوار به‌‌کارگرفته باشند محدودترند در‌عین‌حال ‌که کاربرد این روش تحلیلی در حوزه‌های سلامت و مرگ‌ومیر گسترده است. پاسیورک^[15] (۲۰۱۶) در مطالعه‌ی خود روند تغییرات سرپرستی خانوار در آمریکا را با تفکیک اثرات سن، دوره و کوهورت بررسی کرد و نشان داد که بخش قابل‌توجهی از تغییرات این نرخ ناشی از سالمندی جمعیت متأثر از مؤلفه سن است. این مطالعه به دلیل ماهیت هم‌خطی سن، دوره و کوهورت در داده‌های مرتبط با سرپرستی خانوار از رویکرد نرمال‌سازی دیتون^[16] (2018) برای مواجهه با مسئله شناسایی استفاده کرد. رویکردی که برخلاف مدل برآوردگر ذاتی و مدل سلسله مراتبی، بر پایه یک فرض محتوایی مشخص یعنی نسبت ‌دادن روند زمانی به سن و کوهورت و نه دوره، استوار است. این انتخاب روش‌شناختی نشان می‌دهد که هنوز اجماعی درباره روش برتر حل مسئله شناسایی وجود ندارد. نکته‌ای که اهمیت مقایسه روش‌های مختلف را در این حوزه خاص برجسته می‌کند.

یانگ و همکاران (۲۰۰۴) عملکرد برآوردگر ذاتی را با مدل‌های خطی تعمیم‌یافته مقیدشده مقایسه کرده و نشان دادند این دو روش برآوردهای نسبتاً مشابهی تولید می‌کنند. ساکاگوچی و ناکامورا^[17] (۲۰۱۹) نیز در پژوهشی که مدل سلسله‌ مراتبی را با مدل کوهورت بیزی مقایسه می‌کند نشان دادند این دو رویکرد می‌توانند برآوردهای متفاوتی برای مؤلفه خطی اثر کوهورت تولید کنند. در مطالعه دیگر متسوموتو^[18] (۲۰۲۳) از طریق شبیه‌سازی سه رویکرد، نخست مدل اثرات تصادفی (معادل مدل‌های سلسله مراتبی)، دوم رگرسیون ریج (معادل مدل‌های برآوردگر ذاتی) و سوم مدل گام تصادفی بیزی را روی داده‌های مصنوعی با الگوهای متفاوت مقایسه کرد. نتایج نشان داد که از میان ۱۳ الگوی شبیه‌سازی‌شده، مدل اثرات تصادفی و رگرسیون ریج، تنها در ۴ الگو توانستند پارامترهای واقعی را به‌درستی بازیابی کنند. این یافته شاهدی تجربی‌ست بر اینکه برآوردگر ذاتی و مدل سلسله مراتبی، على‌رغم تفاوت در سازوکار ریاضی ممکن است در شرایط مشابهی با محدودیت مشابهی مواجه شوند اما همانطورکه ذکر شد این مطالعه بر داده شبیه‌سازی‌شده و مصنوع متمرکز بوده و مقایسه این سه روش را بر یک مجموعه داده تجربی واقعی، با ساختار نامتوازن واقعی دوره و کوهورت بررسی نکرده است.

روش پژوهش و داده‌ها

داده‌های این مطالعه از طرح هزینه و درآمد خانوار مرکز آمار ایران برای سال‌های ۱۳۶۵، ۱۳۷۰، ۱۳۷۵، ۱۳۸۰، ۱۳۸۵، ۱۳۹۰، ۱۳۹۵ و ۱۴۰۰ استخراج شده است. جامعه مورد مطالعه شامل زنان ۱۵ تا ۸۹ سال درنظرگرفته شد. پس از اعمال معیارهای ورود، حذف موارد فاقد اطلاعات معتبر و محدود کردن داده‌ها به زنان، نمونه نهایی شامل ۲۷۲۹۷۹  نفر زن اعم از سرپرست و غیرسرپرست بود. متغیر وابسته، سرپرست خانوار بودن زن بود که به‌صورت دودویی تعریف شد به‌طوری‌که مقدار ۱ نشان‌دهنده زن سرپرست خانوار و مقدار صفر نشان‌دهنده زن غیرسرپرست بود. این متغیر بر اساس رابطه فرد با سرپرست خانوار از پرسشنامه طرح هزینه و درآمد خانوار استخراج شد^[19]. این متغیر در پرسشنامه طرح هزینه و درآمد خانوار شامل ۹ حالت است که عبارتند از: ۱) سرپرست، ۲) همسر، ۳) فرزند، ۴) عروس یا داماد، ۵) نوه یا نتیجه، ۶) پدر یا مادر، ۷) خواهر یا برادر، ۸) سایر خویشاوندان و نهایتاً ۹) غیرخویشاوندان.

سن در قالب ۱۵ گروه پنج‌ساله از ۱۵-۱۹ تا ‎۸9-۸5‎ و دوره در قالب ۸ موج پنج‌ساله تعریف شد. کوهورت تولد برای هر ترکیب سن و دوره از رابطه (۱) محاسبه شد: C=P−A محاسبه شد که در آن A نقطه میانی گروه سنی است (۱۷، ۲۲، ...، ۸۷). از ۲۲ کوهورت ممکن،  ۶ کوهورت کنار گذاشته شد. چهار کوهورت متولد پیش از ۱۳۰۰ که درمجموع تنها ۲۳۹ نفر را شامل می‌شدند. این کوهورت‌ها به این دلیل حذف شدند که ادغام کوهورت‌ها خود یک قید شناسایی ضمنی است، زیرا فرض می‌کند اثر این کوهورت‌ها برابر است و می‌تواند تقسیم روند خطی میان سن، دوره و کوهورت را تعیین کند. به‌همین‌دلیل حذف بر ادغام ترجیح داده شد و اثر ادغام در تحلیل حساسیت بررسی شد. کوهورت ۱۲۷۸ تنها می‌توانست در یک سلول (سال ۱۳۶۵، سن ‎۸9-۸5‎) مشاهده شود و در نمونه هیچ زنی در این سلول وجود نداشت. بنابراین این کوهورت اساساً در داده حضور نداشت. نهایتاً کوهورت ۱۳۸۳ که تنها در یک سلول (سال ۱۴۰۰، سن ‎۱5-19‎) مشاهده شد و هیچ زن سرپرستی در آن وجود نداشت. چنین کوهورتی اطلاعاتی درباره اثر کوهورت فراهم نمی‌کند و برآورد درست ‌نمایی بیشینه را ناممکن می‌سازد.

نمونه نهایی شامل ۲۷۲۹۷۹ زن، ۱۵ گروه سنی، ۸ دوره و ۱۶ کوهورت تولد (۱۳۰۳ تا ۱۳۷۸) است. داده‌های فردی در ۱۰۴ سلول سن-دوره-کوهورت تجمیع شد و برای هر سلول تعداد زنان سرپرست و تعداد کل زنان ثبت گردید. هر دو مدل بر همین ۱۰۴ سلول، با توزیع دوجمله‌ای و تابع پیوند لوجیت برازش شدند تا معیارهای برازش آن‌ها مستقیماً قابل‌مقایسه باشد. وزن‌های نمونه‌گیری در برآورد لحاظ نشد، زیرا طرح هزینه و درآمد تنها وزن خانوار ارائه می‌کند و وزن فردی ندارد  این موضوع در بخش محدودیت‌ها بحث شده است. شکل ۱ ساختار داده‌های تحلیل‌شده را در قالب دیاگرام لگزیس نشان می‌دهد. همان‌طورکه مشاهده می‌شود، سالمندترین کوهورت مربوط به متولدین ۱۳۰۱ و جوان‌ترین آن‌ها به متولدین ۱۳۸۰ هستند.

شکل ۱. دیاگرام لگزیس بر اساس جمعیت نمونه

Figure 1. Lexis diagram of the study sample

رویکرد نخستی که در این پژوهش به‌کارگرفته شد برآوردگر ذاتی است که توسط فو (۲۰۰۰) و سپس با تفصیل بیشتر توسط یانگ و همکاران (۲۰۰۴) ارائه شد. مدل‌های برآوردگر ذاتی به‌جای اعمال قیود دلخواه بر ضرایب سن، دوره یا کوهورت، با استفاده از ساختار ماتریس طراحی و تجزیه فضای پارامترها، یک جواب یکتا برای بخش قابل‌شناسایی مدل انتخاب می‌کند. به‌طورمشخص برآوردگر ذاتی از طریق شبه‌ معکوس مور _پنروز و انتخاب جواب با کمترین نرم اقلیدسی، یک برآورد یکتا از پارامترهای قابل‌شناسایی ارائه می‌دهد. مدل برآوردگر ذاتی در این مطالعه به‌صورت کلی به شکل زیر تعریف شد:

که در آن   متغیر وابسته و دودویی سرپرست‌بودن خانوار،  احتمال سرپرست‌بودن زن در سلول مشخص سن-دوره-کوهورت،  عرض از مبدأ مدل معادل میانگین کلی لاجیت احتمال سرپرستی در کل نمونه،  و  و  به‌ترتیب متغیرهای سن و دوره و کوهورت هستند که با کدگذاری مجموع صفر ساخته شده‌اند و مقدار  و  و   ضرایب مربوط به سطح i سن و j دوره و k کوهورت می‌باشند.

برخلاف رگرسیون‌های معمول که برای هر عامل یک سطح را به‌عنوان گروه مرجع حذف می‌کنند، در مدل برآوردگر ذاتی از کدگذاری مجموع صفر استفاده می‌شود. یعنی برای هر عامل، مجموع ضرایب همه سطوح برابر صفر است.

به‌این‌ترتیب هیچ سطحی به‌عنوان مرجع کنار گذاشته و ضریب هر سطح، فاصله‌ی اثر آن سطح از میانگین ساده‌‌ی اثر همه‌ی سطوح همان مؤلفه را نشان می‌دهد. بااین‌حال، به ‌دلیل رابطه C= P−A، ماتریس طراحی  همچنان یک رتبه کم دارد و بی‌نهایت جواب برای بردار ضرایب  وجود دارد.

برای حل این مسئله به‌جای معکوس معمولی، از شبه‌معکوس مور-پنروز استفاده می‌شود:

که در آن،   بردار ضرایب برآوردشده توسط رویکرد برآوردگر ذاتی شامل هر سه مؤلفه،  ماتریس طراحی مدل، شامل ستون‌های متغیرهای دودویی سن، دوره و کوهورت،  ترانهاده ماتریس ،  بردار مشاهدات متغیر وابسته است. این عملگر از میان بی‌نهایت جواب ممکن برای بردار ، جوابی را انتخاب می‌کند که کمترین نرم اقلیدسی را داراست.

همه این جواب‌ها برازش یکسانی با داده دارند و تنها در یک روند خطی با هم تفاوت دارند. معادله (۴) مجموعه همه این جواب‌های ممکن را نشان می‌دهد.

که در آن یکی از جواب‌های مدل،  بردار جهت همین روند خطی غیرقابل‌شناسایی و t هر عدد حقیقی دلخواه است. برآوردگر ذاتی از میان این جواب‌ها، جوابی را انتخاب می‌کند که بر  عمود باشد این جواب کمترین اندازه کلی ضرایب را دارد و با جواب حاصل از شبه‌معکوس مور–پنروز در معادله (۳) یکسان است. 

بنابراین در عمل، ابتدا مدل لوجیت برآورد شد و سپس ضرایب برآوردگر ذاتی و ماتریس واریانس-کوواریانس برای محاسبه خطاهای استاندارد و فاصله اطمینان به‌صورت زیر محاسبه شد:

دستورهای آماده این روش در استیتا، ie_rate و apc_ie ، تنها برای جداولی کار می‌کنند که همه ترکیب‌های سن و دوره در آن موجود باشد. چون در داده حاضر برخی از این ترکیب‌ها وجود نداشت، همان روش به‌صورت مستقیم در محیط برنامه‌نویسی استیتا اجرا شد. درستی محاسبه با دو آزمون بررسی شد. نخست تأیید شد که مدل تنها یک هم‌خطی دارد، یعنی همان رابطه سن-دوره-کوهورت. دوم، تأیید شد که احتمال‌های پیش‌بینی‌شده برآوردگر ذاتی دقیقاً مدل لوجیت اولیه برابر است که تفاوت کمتر از رقم  بود.

رویکرد دومی که در این پژوهش مورداستفاده قرار گرفت مدل سلسله ‌مراتبی معرفی‌شده توسط یانگ و لند^[20] (۲۰۰۶، ۲۰۱۳) است که مسئله عدم شناسایی را نه با یک قید ریاضی صرف بر ضرایب بلکه با بازتعریف سطح تحلیل کنترل می‌کند. در این رویکرد سن به‌‌عنوان اثر ثابت اما دوره و کوهورت به‌عنوان اثرات تصادفی درنظرگرفته می‌شوند. بنابراین به‌جای برآورد یک ضریب جداگانه برای هر دوره و هر کوهورت، تفاوت میان دوره‌ها و کوهورت‌ها از طریق واریانس اثرات تصادفی در مدل درنظرگرفته می‌شوند. در واقع مدل باتکیه بر فرض‌هایی درباره نحوه توزیع این اثرات و سازوکاری که باعث نزدیک‌ شدن برآوردهای پراکنده به میانگین کلی می‌شود برآورد می‌شود. هرچند شناسایی اثرات همچنان به مفروضات مدل و ساختار داده وابسته است. فرم کلی مدل در رویکرد سلسله مراتبی به شکل زیر خواهد بود:

در این معادله  متغیر وابسته در سلول مربوط به گروه سنی i، دوره j  و کوهورت k است.   عرض از مبدأ و  مجموعه اثرات ثابت مدل از جمله اثر سن، را نشان می‌دهد.   به‌ترتیب اثرات تصادفی دوره و کوهورت هستند که ناهمگنی مشاهده ‌نشده میان دوره‌ها و کوهورت‌ها را در مدل لحاظ می‌کنند. فرض می‌شود این اثرات دارای میانگین صفر و واریانس‌های قابل برآورد هستند و از یکدیگر مستقل‌اند.

باتوجه‌به دودویی بودن متغیر وابسته در مطالعه حاضر تابع پیوند لوجیت به‌کارگرفته شد و مدل نهایی در رویکرد سلسله مراتبی به‌صورت زیر مشخص شد:

در اینجا، گروه سنی ۱9-15 سال به‌عنوان گروه مرجع درنظرگرفته شد و ضرایب  تا   اثرات ثابت سایر گروه‌های سنی را نشان می‌دهند. همچنین  و    به‌ترتیب اثرات تصادفی دوره و کوهورت هستند که از توزیع نرمال با میانگین صفر پیروی می‌کنند. برخلاف مدل برآوردگر ذاتی، دوره و کوهورت در این مدل به‌صورت دودویی کدگذاری نشدند و به‌جای برآورد ضریب مجزا برای هر سطح، فقط دو پارامتر واریانس برآورد می‌شود.

دوره و کوهورت به‌صورت اثرات تصادفی متقاطع وارد مدل شدند. یعنی هر سلول هم‌زمان به یک دوره و یک کوهورت تعلق دارد و این دو، سطوح جداگانه‌ای هستند که درون یکدیگر قرار نمی‌گیرند. مدل با دستور meglm در استیتا، روی همان ۱۰۴ سلول مدل برآوردگر ذاتی و با توزیع دوجمله‌ای برآورد شد. لگاریتم درست‌نمایی با روش تقریب لاپلاس محاسبه شد.

برای ترسیم نمودارهای دوره و کوهورت در مدل سلسله مراتبی از آنجایی که از این دو مؤلفه تنها واریانس آن‌ها به‌عنوان اثر تصادفی گزارش می‌شود به‌‌منظور نمایش این اثرات در نمودار از پیش‌بینی‌های بیزی تجربی^[21]  باید استفاده شود (Yang & Land, 2006). این پیش‌بینی، محتمل‌ترین مقدار اثر هر دوره را باتوجه‌به داده‌ها و پارامترهای برآوردشده مدل نشان می‌دهد که معادله آن به شرح زیر است:

که در آن  برآورد بیز تجربی اثر اختصاصی دوره،  میانگین باقی مانده دوره j پس از کنترل اثر ثابت سن،  تعداد مشاهدات دوره j،  واریانس درون‌گروهی باقیمانده،  ضریب کوچک‌سازی، که هرچه به یک نزدیک‌تر باشد برآورد به میانگین دوره j  نزدیک‌تر و هرچه به صفر نزدیک‌تر باشد برآورد به میانگین کلی (صفر) نزدیک‌تر می‌شود. به‌همین‌ترتیب فرمول مشابهی برای کوهورت نیز مطرح می‌شود. از این برآوردها برای ترسیم و مقایسه روند تغییرات دوره‌ای و کوهورتی در شکل‌های ۳ و ۴ استفاده شد.

برای مقایسه دو رویکرد، داده‌های فردی (۲۷۲۹۷۹ نفر) در ۱۰۴ سلول سن-دوره-کوهورت تجمیع شدند و برای هر سلول، تعداد زنان سرپرست و تعداد کل زنان ثبت گردید. هر دو مدل با توزیع دوجمله‌ای و تابع پیوند لوجیت بر همین داده برازش شدند. ازآنجاکه ضرایب مدل برآوردگر ذاتی و پیش‌بینی‌های بیز تجربی مدل سلسله مراتبی از نظر مقیاس و تفسیر هم‌ارز نیستند، مقایسه مستقیم دامنه آن‌ها مبنای معتبری برای قضاوت درباره برتری یکی از دو مدل فراهم نمی‌کند. بنابراین مقایسه بر سه دسته شاخص هم‌ارز و آزمون‌پذیر استوار شد.

معیارهای برازش

برای ‌این‌ منظور معیار اطلاع آکائیکه (AIC)، معیار اطلاع بیزی (BIC) و انحراف (deviance) محاسبه شدند. در هر سه شاخص، مقدار کوچک‌تر نشان‌دهنده برازش بهتر است. مدل کامل برای هر سلول یک احتمال جداگانه برآورد می‌کند و بهترین برازش ممکن را دارد (Akaike, 1974; McCullagh & Nelder, 1989; Schwarz, 1978). مقادیر برازش‌شده مدل برآوردگر ذاتی به قیدی که برای رفع هم‌خطی انتخاب می‌شود وابسته نیست. برای مدل سلسله مراتبی، لگاریتم درست‌نمایی به روش تقریب لاپلاس به‌دست آمد و در شمارش پارامترها، ضرایب ثابت و دو مؤلفه واریانس لحاظ گردید (k=17) ازآنجاکه شمارش پارامترهای مؤثر در مدل‌های دارای اثر تصادفی محل بحث است، تفاوت AIC و BIC دو مدل با احتیاط تفسیر شد.

احتمال پیش‌بینی شده دوره و کوهورت

برای اینکه دو مدل بر مقیاسی یکسان مقایسه شوند، از هر دو مدل یک سوال واحد پرسیده شد. برای زنی با سن متوسط و از کوهورت متوسط، احتمال سرپرست بودن در دوره j چقدر است؟ در مدل برآوردگر ذاتی، به ‌دلیل کدگذاری مجموع صفر، اثر متوسط سن و کوهورت برابر صفر است:

در مدل سلسله مراتبی، اثر متوسط سن از میانگین ضرایب ۱۵ گروه سنی به‌دست آمد ( گروه مرجع برابر صفر) و میانگین اثر تصادفی کوهورت صفر است:

احتمال پیش‌بینی‌شده هر کوهورت نیز به همین‌ترتیب با جایگزینی اثر کوهورت به جای اثر دوره، محاسبه شد. فاصله اطمینان ۹۵ درصد ابتدا بر مقیاس لوجیت ساخته و سپس به مقیاس احتمال تبدیل شد. در مدل سلسله‌ مراتبی، خطای استاندارد از ترکیب خطای استاندارد بخش ثابت و خطای استاندارد پیش‌بینی بیز تجربی به‌دست آمد. این روش تقریبی است، زیرا کوواریانس میان این دو را نادیده می‌گیرد.

آزمون رسمی تفاوت

دو آزمون انجام شد. نخست، برای هر دوره و هر کوهورت آزمون شد که آیا پیش‌بینی دو مدل به‌طور معنادار متفاوت است:

که در آن  پیش‌بینی بر مقیاس لوجیت است. چون هر دو مدل بر یک داده برآورد شده‌اند و پیش‌بینی‌هایشان همبستگی مثبت دارد، نادیده گرفتن این همبستگی آزمون را محافظه‌کارانه می‌کند.

در ادامه برای مقایسه کلی دقت پیش‌بینی دو مدل از آزمون وونگ^[23] (۱۹۸۹) استفاده شد. این آزمون برای مقایسه دو مدل غیرآشیانه‌ای طراحی شده است. یعنی دو مدلی که هیچکدام حالت خاصی از دیگری نیست، مانند برآوردگر ذاتی و مدل سلسله مراتبی. برای هر سلول $c$، تفاوت لگاریتم درست‌نمایی دو مدل محاسبه و آماره آزمون به‌صورت زیر به دست آمد:

که در آن  و    میانگین و انحراف معیار  هستند.  بزرگ‌تر از ‎۱/۹۶‎ نشان‌دهنده برتری معنادار برآوردگر ذاتی، کوچک‌تر از ‎۱/۹۶‎− نشان‌دهنده برتری معنادار مدل سلسله مراتبی و مقادیر بین این دو نشان‌دهنده نبود تفاوت معنادار است. در محاسبه   از پیش‌بینی‌های مدل سلسله مراتبی همراه با اثرات دوره و کوهورت استفاده شد.

تحلیل حساسیت

یکی از نقدهای اصلی برآوردگر ذاتی در ادبیات این است که نتایج آن ممکن است با تغییر نحوه گروه‌بندی سن، دوره و کوهورت، یا با اضافه و کم کردن گروه‌هایی که اطلاعات کمی دارند تغییر کند (Luo, 2013). همچنین نتایج مدل سلسله مراتبی به ساختار داده وابسته است (Bell & Jones, 2018) و برای اینکه مشخص شود یافته‌های اصلی این مطالعه به تصمیم‌های مربوط به آماده‌سازی داده وابسته نیستند کل مقایسه دو مدل در سه حالت دیگر نیز تکرار شد: الف) حذف کوهورت‌های ناقص جوان. کوهورت‌های ۱۳۷۳ و ۱۳۷۸ تنها در دو یا سه دوره پایانی مشاهده شده‌اند، زیرا پیش از آن هنوز به سن ۱۵ سالگی نرسیده بودند. این دو کوهورت حذف شدند تا اثر کوهورت‌های کم‌اطلاعات بر نتایج بررسی شود. ب) تغییر گروه‌بندی سنی: گروه سنی ‎۸9-۸5‎ سال که کمترین تعداد نمونه را دارد حذف شد. به‌این‌ترتیب تعداد گروه‌های سنی از ۱5 به ۱4 کاهش یافت. ج) ادغام کوهورت‌های قدیمی: به‌جای حذف کوهورت‌های متولد پیش از ۱۳۰۰، این کوهورت‌ها در یک گروه ادغام شدند. در هر سه حالت همه مراحل تحلیل، یعنی برآورد دو مدل، معیارهای برازش، احتمال‌های پیش‌بینی‌شده و آزمون‌های تفاوت، دقیقاً به همان روش تحلیل اصلی تکرار شد. سپس بررسی شد که آیا یافته‌های اصلی در این حالت‌ها پایدار باقی می‌مانند یا خیر. این یافته‌ها شامل ترتیب دو مدل در معیارهای برازش، معناداری آزمون وونگ و الگوی پیش‌بینی‌های دوره و کوهورت است.

یافته‌ها

شکل 2 نمودار درصد زنان سرپرست خانوار را در نمونه موردمطالعه در هشت موج پیمایش نشان می‌دهد. این نسبت از ‎۲/۷‎ درصد در سال ۱۳۶۵ اندکی کاهش یافته و در سال‌های ۱۳۷۵ و ۱۳۸۰ به حدود ‎۲‎ درصد رسیده است. پس از آن روندی افزایشی و پیوسته داشته و در سال ۱۴۰۰ به ‎۱۲/۷‎ درصد رسیده است. این نسبت خام تحت‌تأثیر هم‌زمان تغییر ساختار سنی جمعیت زنان، شرایط دوره‌ای و تفاوت‌های نسلی است. هدف تحلیل‌های بعدی تفکیک همین سه اثر است.

شکل 2. روند تغییرات زنان سرپرست خانوار در نمونه مورد مطالعه

Figure 2.  Trend in the percentage of female household heads in the study sample

به‌منظور بررسی روند سرپرستی خانوار زنان و ارزیابی میزان همگرایی نتایج دو رویکرد برآوردگر ذاتی و مدل سلسله مراتبی، ابتدا اثرات سن، دوره و کوهورت در هر یک از دو مدل در جدول‌های ۱ و ۲ برآورد شد و سپس دو مدل بر اساس معیارهای هم‌ارز و آزمون‌پذیر ذکرشده در بخش روش با یکدیگر مقایسه شدند. معیارهای برازش AIC و BIC، احتمال پیش‌بینی‌شده سرپرستی در هر دوره و کوهورت و آزمون‌های رسمی تفاوت. در پایان پایداری نتایج در تحلیل حساسیت بررسی شد. لازم به ذکر است که ضرایب دو مدل به ‌دلیل تفاوت در کدگذاری و سازوکار شناسایی، مستقیماً با یکدیگر قابل‌مقایسه نیستند و مقایسه دو مدل تنها بر اساس شاخص‌های هم‌ارز صورت گرفته است.

جدول 1. برآورد اثرات سن، دوره و کوهورت با مدل برآوردگر ذاتی

Table 1. Estimates of age, period and cohort effects from the intrinsic estimator

ضرایب با کدگذاری مجموع صفر برآورد شده‌اند. ضریب هر سطح، فاصله آن از میانگین کل را بر مقیاس لوجیت نشان می‌دهد.    منبع: محاسبات محقق بر اساس داده‌های هزینه و درآمد خانوار (‎۱400-1365‎).

در ادامه نتایج اجرای مدل سلسله مراتبی در جدول ۲ آمده است:

جدول ۲. اثرات ثابت سن و واریانس اثرات تصادفی دوره و کوهورت در مدل سلسله مراتبی

Table 2. Fixed age effects and variances of period and cohort random effects in the hierarchical model

*‌ ازآنجاکه برای واریانس‌ها آماره z گزارش نمی‌شود، معناداری اثرات تصادفی دوره و کوهورت با آزمون نسبت درست‌نمایی بررسی شد. این آزمون مدل حاضر را با مدلی مقایسه می‌کند که فقط اثر سن را دارد. نتیجه نشان داد که افزودن اثرات دوره و کوهورت، برازش مدل را به‌طور معنادار بهبود می‌دهد (001/0>p و ).    

ازآنجاکه ضرایب جداول ۱ و ۲ به‌طورمستقیم قابل‌مقایسه نیستند، چون بر اساس مفروضات متفاوتی ساخته شده‌اند، برای مقایسه اثرات هر سه مؤلفه سن، دوره و کوهورت از مقدار احتمال برای هر یک از آن‌ها استفاده شده است.  

اثر سن

جدول ۳ نتایج تبدیل ضرایب سن در هردو مدل به‌احتمال نشان می‌دهد که هم مدل برآوردگر ذاتی و هم مدل سلسله مراتبی، روند یکسانی را در تغییرات احتمال سرپرستی خانوار توسط زنان با افزایش سن نشان می‌دهند که در هر دو روند جهت آن افزایشی است. افزایش پیوسته ضرایب احتمال با افزایش سن و تثبیت در سالمندی منطبق با واقعیت قابل‌مشاهده در جوامع و یافته‌ای قابل‌انتظار می‌باشد.

جدول ۳. مقایسه ضرایب احتمال (درصد) مؤلفه سن در مدل برآوردگر ذاتی و مدل سلسله مراتبی

Table 3. Predicted probability of female household headship by age group in the two models

اثرات دوره

جدول ۴ احتمال پیش‌بینی‌شده سرپرستی خانوار در هر دوره زمانی و بر اساس هر دو مدل نشان می‌دهد. دو مدل در شکل کلی منحنی دوره‌ای، یعنی کاهش تا سال ۱۳۷۵ و افزایش پس از آن، هم‌سو بودند، اما در شیب کلی روند از ۱۳۶۵ تا ۱۴۰۰ تفاوت داشتند. در برآوردگر ذاتی، احتمال سرپرستی در پایان دوره بیش از دو برابر آغاز آن بود، درحالی‌که در مدل سلسله‌مراتبی تفاوت آغاز و پایان دوره اندک بود.

آزمون تفاوت نشان می‌دهد که دو مدل در دوره‌های ۱۳۹۰ و ۱۳۹۵ تفاوت معناداری ندارند، اما در دوره‌های ابتدایی (۱۳۶۵ تا ۱۳۸۵) و دوره پایانی (۱۴۰۰) تفاوت آن‌ها معنادار است. به بیان ساده دو منحنی در میانه بازه زمانی از یکدیگر عبور می‌کنند و در دو سر از هم فاصله می‌گیرند (شکل ۳). اختلاف پیش‌بینی دو مدل بر مقیاس لوجیت از  97/0- در ۱۳۶۵ تقریباً به‌صورت خطی به 26/0‎ در ۱۴۰۰ می‌رسد.

جدول ۴. احتمال پیش‌بینی‌شده سرپرستی خانوار زنان بر حسب دوره در دو مدل (درصد)

Table 4. Predicted probability of female household headship by period in the two models

شکل ۳. نمودار احتمال پیش‌بینی‌شده‌ی سرپرستی خانوار توسط زنان بر اساس دوره در دو مدل (همراه با فاصله اطمینان ۹۵ درصدی)

Figure 3. Predicted probability of female household headship by period in the two models (with 95% confidence intervals)

اثر کوهورت

جدول ۵ و شکل ۴ احتمال پیش‌بینی‌شده سرپرستی خانوار برحسب کوهورت ولادت‌ها نشان می‌دهند.

برخلاف مؤلفه سن و دوره، در مؤلفه‌ی کوهورت مدل‌ها رفتار متفاوتی در بازه‌هایی از خود نشان می‌دهند. مدل برآوردگر ذاتی احتمال سرپرستی خانوار بر اساس کوهورت را روندی کاهشی نشان می‌دهد. یعنی کوهورت‌های قدیمی‌تر نسبت به کوهورت‌های جدیدتر احتمال سرپرست خانوار شدن بیشتری داشته‌اند. اما مدل سلسله مراتبی برآورد متفاوت و غیریکنواختی را نشان می‌دهد به‌طوری‌که از کوهورت ۱۳۰۱ تا ۱۳۳۰ روند افزایشی، از ۱۳۳۱ تا ۱۳۶۵ کاهشی و بعد از آن نیز مجدداً با افزایش و کاهش دوباره‌ای مواجه می‌شود.

جدول ۵ . احتمال پیش‌بینی‌شده سرپرستی خانوار زنان برحسب کوهورت تولد در دو مدل (درصد)

Table 5. Predicted probability of female household headship by birth cohort in the two models

شکل 4. نمودار احتمال پیش‌بینی‌شده سرپرستی خانوار زنان بر حسب کوهورت تولد در دو مدل (با فاصله اطمینان ۹۵ درصد)

Figure 4. Predicted probability of female household headship by birth cohort in the two models (with 95% confidence intervals)

دو منحنی در کوهورت‌های متولد ۱۳۲۶ تا ۱۳۳۵ از یکدیگر عبور می‌کنند و تنها در همین کوهورت‌ها تفاوت معناداری ندارند (جدول ۵). در کوهورت‌های قدیمی‌تر، برآوردگر ذاتی احتمال بیشتری پیش‌بینی می‌کند و در کوهورت‌های جوان‌تر، احتمال کمتری. اختلاف دو مدل بر مقیاس لوجیت در اینجا نیز تقریباً خطی است. همانطور که برای دوره نیز بیان شد، اختلاف لوجیت نشان می‌دهد که دو مدل تا چه مقدار در خصوص برآورد احتمال در آن ردیف با یکدیگر همسو و هم‌نظر هستند.

بر اساس جدول (۶)، هر سه معیار AIC، BIC و انحراف برای مدل برآوردگر ذاتی کمتر است. این نشان می‌دهد برآوردگر ذاتی، حتی با جریمه تعداد پارامترهای بیشتر، برازش بهتری با داده داشته است. تفاوت BIC دو مدل (حدود ۱۱ واحد) کمتر از تفاوت AIC (حدود ۶۱ واحد) است، زیرا BIC تعداد پارامترها را با شدت بیشتری جریمه می‌کند. این مقایسه باید با احتیاط تفسیر شود زیرا شمارش پارامترهای مؤثر در مدل‌های دارای اثر تصادفی محل بحث است.

جدول ۶. معیارهای برازش و آزمون مقایسه دو مدل

Table 6. Fit indices and comparison tests of the two models

آزمون وونگ که دقت پیش‌بینی دو مدل را در سطح سلول‌ها مستقیماً مقایسه می‌کند، تفاوت معناداری میان دو مدل نشان نداد. به‌بیان‌دیگر، هر دو مدل نسبت سرپرستی مشاهده ‌شده در سلول‌های سن-دوره-کوهورت را با دقت تقریباً یکسانی بازتولید می‌کنند. در کنار نتایج جداول ۳ و ۴ و ۵، این یافته نشان می‌دهد که تفاوت دو مدل در روندهای دوره‌ای و کوهورتی از تفاوت در توانایی توضیح داده ناشی نمی‌شود. این تفاوت از فرض‌های متفاوت دو مدل برای حل مسئله شناسایی، یعنی نحوه تقسیم روند خطی میان سن، دوره و کوهورت ناشی می‌شود.

نتایج تحلیل حساسیت در جدول ۷ آمده است. در هر سه سناریو، برآوردگر ذاتی مقادیر AIC و BIC کمتری داشت و آزمون وونگ تفاوت معناداری میان دقت پیش‌بینی دو مدل نشان نداد (p بین 27/0 و 53/0‎). بنابراین یافته باید گفت دقت پیش‌بینی یکسان دو مدل به تصمیم‌های مربوط به آماده‌سازی داده، یعنی حذف یا ادغام کوهورت‌ها و تغییر گروه‌بندی سنی وابسته نیست. اما برآوردهای دوره و کوهورت دو مدل به این تصمیم‌ها حساسیت متفاوتی نشان دادند. پیش‌بینی‌های مدل سلسله‌ مراتبی در همه سناریوها نسبتاً پایدار ماند. برای نمونه، احتمال سرپرستی در سال ۱۴۰۰ در چهار تحلیل بین ‎۸/۳‎ و ‎۱۰/۳‎ درصد بود. پایین‌تر بودن سطح پیش‌بینی‌های این مدل در سناریوی ۲ ناشی از تغییر تعریف سن متوسط پس از حذف سالمندترین گروه سنی است و الگوی روند را تغییر نمی‌دهد. در مقابل، برآوردگر ذاتی حساسیت زیادی نشان داد. با حذف کوهورت‌های ناقص جوان (سناریوی ۱)، پیش‌بینی آن برای سال ۱۴۰۰ از ‎۱۲/۳‎ به ‎۱۶/۹‎ درصد افزایش یافت. با ادغام کوهورت‌های قدیمی (سناریوی ۳)، شیب کلی روند دوره‌ای و کوهورتی برآوردگر ذاتی معکوس شد، احتمال سرپرستی در دوره‌ها، به جای افزایش از ‎۴/۷‎ درصد در ۱۳۶۵ به ‎۱۲/۳‎ درصد در ۱۴۰۰، از ‎۱۶/۴‎ درصد در ۱۳۶۵ تا سال ۱۳۷۵ کاهش یافت و پس از آن در حدود ۸ درصد ثابت ماند. روند کوهورتی نیز از کاهشی به افزایشی تغییر کرد. در این سناریو هیچ ‌یک از تفاوت‌های دو مدل در دوره‌ها و کوهورت‌ها معنادار نبود، زیرا ادغام کوهورت‌ها خود یک قید شناسایی است و شناسایی مدل تنها به چند سلول کم‌جمعیت متکی است. درنتیجه برآوردها با عدم قطعیت زیادی همراه‌اند.  این یافته نشان می‌دهد که اقدامی به‌ظاهر کم‌اثر و رایج در کار با داده، یعنی ادغام یا حذف چند کوهورت کم‌جمعیت، می‌تواند شیب روندهای برآوردشده با برآوردگر ذاتی را معکوس کند. این یافته را می‌توان شاهدی تجربی از داده‌های ایران برای نشان دادن حساسیت برآوردگر ذاتی به شیوه کدگذاری است (Luo, 2013; Luo et al, 2016). همچنین این یافته ترجیح حذف به جای ادغام را در تحلیل اصلی این مطالعه نیز تأیید می‌کند.

جدول ۷. نتایج تحلیل حساسیت با سه سناریو مختلف

Table 7. Results of the sensitivity analysis under three scenarios